Problemas matemáticos curiosos

El Hombre que Calculaba, de Malba Tahan es el nombre del libro del cual he extraído estos problemas que siempre llamaron mi atención cuando era niño, si tienes dudas en la solución, coméntalas o escríbeme a jgamarravi@gmail.com, para ver las respuestas, lleva el puntero del mouse a: Respuesta:

El Problema Del Sastre Un sastre tiene una pieza de paño de 12 metros de longitud, y todos los días corta 2 mts. ¿Al cabo de cuántos días habrá cortado completamente la pieza? Respuesta.

El Caracol Viajero Un caracol –por asuntos particulares- desea trasladarse de una huerta a otra, vadeando el muro de separación, que tiene 5 metros de altura; trepa verticalmente por el muro recorriendo cada día 3 metros, y desciende (¡caprichos de caracol!), también verticalmente, cada noche, 2 metros, de modo que cada día avanza, en efectivo, 1 metro de su ruta. ¿En cuántos días llegará a la cima del muro? Respuesta.

La Tarea De Una Polilla En un estante se han colocado en forma ordenada, los tres tomos de “La Divina Comedia” de Dante, que constan de 100 páginas cada uno. Una polilla empezó por taladrar la primera hoja del primer tomo y, prosiguiendo horizontalmente en el mismo sentido, dio término a su tarea con la última hoja del último tomo. ¿Cuántas hojas taladró? Respuesta.

La Cabellera Humana Demostrar que en una ciudad de 130.000 habitantes existen, por lo menos, dos personas con igual número de cabellos. En efecto: un individuo –por cierto muy paciente y que poco tenía que hacer- contó y calculó que cada centímetro cuadrado del cuero cabelludo humano contiene, al máximo, 165 cabellos. Como la superficie referida de la cabeza humana es de unos 775 cms², el número máximo de cabello que podrá tener una persona será 775 X 165, o sea, 127.875. podrá existir, pues, una persona con 1 cabello, otra con 2, otra con 3… , y así sucesivamente, hasta una última con el máximo de 127.875 cabellos. Como el número 130.000 es mayor que 127.875, podremos afirmar, pues, que por cada 130.000 habitantes debe repetirse un mismo número de cabellos, en otra cabeza. Si no entiendes, esta explicación puede ser válida la siguiente: "Imagina que tienes 12 jaulas y 13 palomas, entonces en una de las jaulas necesariamente tendríamos 2 palomas". El problema anterior es este mismo, solo que presentado con cabellos (127 875 jaulas, 130 000 palomas, siempre habrá una jaula con más de una paloma).

Una Familia Numerosa Compuesta De Pocas Personas Cierta familia está constituida por: un abuelo, una abuela, un suegro, una suegra, un yerno, tres hijas, cuatro hijos, dos padres, dos madres, tres nietos, dos nietas, cuatro hermanos, tres hermanas, dos cuñados, dos maridos, dos esposas, un tío, tres sobrinos y dos sobrinas. ¿En total 40 personas? No, solamente son 10. ¿Cómo está formada esa familia? A continuación damos el cuadro genealógico:

La Cruz De Brillantes Una señora, bastante ingenua, entrega a un joyero una cruz de brillantes (representada en la figura a), haciéndole notar que conoce el número de brillantes que contiene, puesto que contándolos a partir de uno cualquiera de los extremos superiores hasta la parte inferior de la cruz, cuenta siempre nueve; pero el joyero, poco escrupuloso, se apropia de dos de los brillantes y le devuelve la cruz modificada de modo que la ingenua señora, efectuada la verificación en la forma acostumbrada, no se da cuenta del engaño. ¿Cuál es el truco usado por el joyero? La respuesta se evidencia en la (figura b) que da una suma total de 13 brillantes en lugar de 15.