Calcular o medir

Al resolver problemas, muchas veces se nos ocurre encontrar la solución midiendo, por ejemplo: Calcular el área de un rectángulo de lados 9cm y 7cm. Dibuja el rectángulo ABCD en una hoja, como indica la figura. Divide el rectángulo en dos triángulos congruentes, trazando la diagonal DB, sobre el lado DC, dibuja un cuadrado con vértice en C, de lado igual a 4cm, verás que en el triángulo DCB se forman dos triángulos y un cuadrado. Si calculas el área de éstos, obtendrás: Triángulo inferior: 10 cm², cuadrado: 16 cm², triángulo superior: 6 cm². Area del triángulo DCB = 16 cm² + 10 cm² + 6cm² = 32 cm², suma de las partes, área del triángulo ABD igual al área del triángulo DCB, o sea: 32 cm². Area del rectángulo: 32 cm² + 32 cm² = 64 cm², suma de áreas de los dos triángulos congruentes. Ahora bien, si se calcula el área del rectángulo ABCD, sería: 9 cm x 7 cm = 63 cm². Que resulta diferente de haber hallado el área midiendo.

Puedes explicar por qué ocurre esto?

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Ley de signos en la multiplicación

Algunos no entendemos el por qué de la "Ley de los signos." Para entenderlo debemos tener presente que: para todo número a: a + ^-a = 0. Bien, si se sabe que: a x b = b + b + b + ... + b (repetir b como sumando, "a" veces), por ejemplo: 5 x 4 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 20, entonces es fácil notar que:

⁺5 x ⁺4 = ⁺4 + ⁺4 + ⁺4 + ⁺4 + ⁺4 = ⁺20. razonando: "La suma de positivos siempre será positivo", luego: + · + = +

⁺5 x ^-4 = ^-4 + ^-4 + ^-4 + ^-4 + ^-4 = ^-20. "La suma de negativos siempre será negativo", luego: + · - = -

^-4 x ⁺5 = ⁺5 x ^-4 = ^-20 en virtud de la propiedad conmutativa de la multiplicación, entonces: - · + = -

Para demostrar: ^-5 x ^-4

1. Partimos de: ^-5(⁺4 + ^-4) = ^-5 (0) = 0
2. =^-5 x ⁺4 + ^-5 x ^-4 = 0; Prop. distributiva de la multiplicación respecto de la adición.
3. = ⁺4 x ^-5 + ^-5 x ^-4 = 0; Prop. conmutativa de la multiplicación.
4. = ^-20 + ^-5 x ^-4 = 0; + · - = -
5. Entonces ^-20 y ^-5 x ^-4 son opuestos, ya que la suma es 0
6. como el opuesto de ^-20 es ⁺20, debe ser: ^-5 x ^-4 = ⁺20, es decir: - · - = +

Esto completa la prueba de la ley de los signos. Cualquier consulta en: jgamarravi@gmail.com