Ley de signos en la multiplicación

Algunos no entendemos el por qué de la "Ley de los signos." Para entenderlo debemos tener presente que: para todo número a: a + ^-a = 0. Bien, si se sabe que: a x b = b + b + b + ... + b (repetir b como sumando, "a" veces), por ejemplo: 5 x 4 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 20, entonces es fácil notar que:

⁺5 x ⁺4 = ⁺4 + ⁺4 + ⁺4 + ⁺4 + ⁺4 = ⁺20. razonando: "La suma de positivos siempre será positivo", luego: + · + = +

⁺5 x ^-4 = ^-4 + ^-4 + ^-4 + ^-4 + ^-4 = ^-20. "La suma de negativos siempre será negativo", luego: + · - = -

^-4 x ⁺5 = ⁺5 x ^-4 = ^-20 en virtud de la propiedad conmutativa de la multiplicación, entonces: - · + = -

Para demostrar: ^-5 x ^-4

1. Partimos de: ^-5(⁺4 + ^-4) = ^-5 (0) = 0
2. =^-5 x ⁺4 + ^-5 x ^-4 = 0; Prop. distributiva de la multiplicación respecto de la adición.
3. = ⁺4 x ^-5 + ^-5 x ^-4 = 0; Prop. conmutativa de la multiplicación.
4. = ^-20 + ^-5 x ^-4 = 0; + · - = -
5. Entonces ^-20 y ^-5 x ^-4 son opuestos, ya que la suma es 0
6. como el opuesto de ^-20 es ⁺20, debe ser: ^-5 x ^-4 = ⁺20, es decir: - · - = +

Esto completa la prueba de la ley de los signos. Cualquier consulta en: jgamarravi@gmail.com