jueves, 9 de octubre de 2025

Qué es Perú

Perú es un país ubicado en la parte occidental de Sudamérica. Limita al norte con Ecuador y Colombia, al este con Brasil, al sureste con Bolivia, al sur con Chile, y al oeste con el océano Pacífico. 
🏙️ Capital: Lima
🗣️ Idioma oficial: Español (también se reconocen lenguas indígenas como el quechua y el aimara)
💰 Moneda: Sol (PEN)
 🏔️ Geografía: Tiene tres grandes regiones naturales: La costa (zona árida junto al mar) La sierra (cordillera de los Andes) La selva (parte amazónica, muy extensa y biodiversa) 
 🏛️ Gobierno: República democrática presidencialista 
 🧑‍🤝‍🧑 Población: Alrededor de 34 millones de habitantes (aprox. en 2025) Perú es famoso por su historia milenaria, especialmente por el Imperio Inca y sitios arqueológicos como Machu Picchu, una de las Siete Maravillas del Mundo Moderno. También destaca por su gastronomía, considerada una de las mejores del mundo, con platos como el ceviche, el lomo saltado y la papa a la huancaína. La historia del Perú es una de las más ricas y complejas de toda América. Se extiende por miles de años e incluye grandes civilizaciones, la conquista española, la independencia y la formación de la república moderna. Te la resumo por etapas: 
 🏺 1. Etapa Precolombina (antes de 1532) Perú fue cuna de algunas de las civilizaciones más antiguas del continente. Algunos hitos importantes: Caral (3000 a.C.) Es la civilización más antigua de América, contemporánea a Egipto y Mesopotamia. Se desarrolló en el valle de Supe y destacó por su arquitectura monumental y organización social. Culturas regionales A lo largo de los siglos surgieron otras culturas: Chavín (1200–400 a.C.), centro religioso y cultural en los Andes. Paracas (700–200 a.C.), célebre por sus tejidos y trepanaciones craneanas. Nazca (100 a.C.–700 d.C.), famosa por las enigmáticas Líneas de Nazca. Moche (100–800 d.C.), constructores de pirámides y excelentes ceramistas. Wari (600–1200 d.C.), primera expansión estatal andina. Chimú (900–1470 d.C.), con capital en Chan Chan, la ciudad de adobe más grande de América. Imperio Inca (siglo XV–XVI) El Tahuantinsuyo fue el imperio más grande de América precolombina, con capital en Cusco. Los incas unificaron a muchos pueblos bajo un gobierno centralizado. Desarrollaron una red de caminos (Qhapaq Ñan), agricultura en terrazas, arquitectura avanzada y un sistema de contabilidad con quipus. Su dios principal era Inti (el Sol). 
 ⚔️ 2. Conquista y Virreinato (1532–1821) En 1532, Francisco Pizarro capturó al Inca Atahualpa en Cajamarca, marcando el inicio de la conquista española. En 1542, se estableció el Virreinato del Perú, que llegó a ser el centro político y económico del dominio español en Sudamérica. Desde Lima, se gobernaban vastos territorios que hoy son otros países. Durante este tiempo se difundió el cristianismo, se mezclaron culturas y se crearon ciudades coloniales con gran riqueza arquitectónica (como Cusco y Arequipa). 
 🎇 3. Independencia (1821–1824) El 28 de julio de 1821, José de San Martín proclamó la Independencia del Perú en Lima. Sin embargo, la independencia se consolidó después con las batallas de Junín y Ayacucho (1824), lideradas por Simón Bolívar y Antonio José de Sucre. 
 🏛️ 4. República (1824–actualidad) El siglo XIX estuvo marcado por conflictos internos, la Guerra del Pacífico (1879–1883) contra Chile, y reformas políticas. En el siglo XX, el país atravesó períodos de democracia y dictaduras militares. En las décadas de 1980 y 1990, sufrió una crisis política y económica, junto con la violencia del terrorismo de Sendero Luminoso y el MRTA. Desde los 2000, Perú ha tenido un crecimiento económico sostenido, aunque con inestabilidad política y varios cambios de gobierno. 
 🌎 Hoy El Perú es un país multicultural, con una diversidad étnica y lingüística enorme, resultado de la fusión de raíces indígenas, europeas, africanas y asiáticas. Su patrimonio histórico y natural —desde Machu Picchu hasta la Amazonía peruana— lo convierten en uno de los países más fascinantes del mundo. La época precolombina del Perú es una de las más impresionantes de América. Abarca miles de años antes de la llegada de los españoles (1532), y en ese largo período florecieron civilizaciones altamente desarrolladas, con conocimientos en arquitectura, astronomía, agricultura, ingeniería hidráulica y arte. 
Veamos esta etapa paso a paso 👇 
 🕰️ 1. Periodo Precerámico (hasta el 1800 a.C.) Fue el tiempo más antiguo de la historia peruana. Los primeros habitantes eran cazadores, pescadores y recolectores que poco a poco aprendieron a cultivar y domesticar animales. Caral (Supe, Lima – 3000 a.C.) Es considerada la civilización más antigua de América. 🔹 Tenía pirámides, plazas circulares y una organización social compleja. 🔹 Se cree que fue una cultura pacífica dedicada al comercio y la religión. 🔹 Fue contemporánea de Egipto y Mesopotamia. Otras zonas importantes: Kotosh (Huánuco), con templos donde ya se practicaban rituales religiosos. 
 ⚱️ 2. Periodo Formativo (1800 a.C. – 200 a.C.) Aquí aparecen las primeras culturas teocráticas (basadas en el poder religioso) y los primeros centros ceremoniales monumentales. Chavín de Huántar (Áncash) Fue el gran centro religioso de la época. 🔹 El dios principal era el Dios de las Varas, representado en piedra. 🔹 Su arquitectura con galerías subterráneas y esculturas complejas marcó un estilo que influyó en todo el territorio andino. En la costa también florecieron culturas como Paracas, famosa por: 🔹 Sus mantos bordados de colores vivos. 🔹 Las trepanaciones craneanas (cirugías en el cráneo). 🔹 Sus necrópolis con momias envueltas en finos tejidos. 
 🏺 3. Periodo de los Desarrollos Regionales (200 a.C. – 600 d.C.) Tras la caída de Chavín, surgieron culturas regionales independientes. Cada una desarrolló su propio estilo artístico y sistema político. Nazca (Ica) 🔹 Famosa por las Líneas de Nazca, enormes figuras trazadas en el desierto. 🔹 Excelente cerámica policromada y sistemas de riego subterráneo (puquios). Moche (La Libertad y Lambayeque) 🔹 Guerreros, constructores y artistas excepcionales. 🔹 Dejaron las Huacas del Sol y de la Luna, grandes pirámides de adobe. 🔹 Sus cerámicas retrataban escenas de la vida diaria, dioses y guerreros. Recuay, Vicús, Lima, Pucará y otras culturas también prosperaron en diferentes regiones. 
 🏛️ 4. Periodo de los Estados Regionales o Imperios (600 – 1000 d.C.) Comienza la expansión política y económica organizada. Wari (Ayacucho) 🔹 Fundó el primer Estado imperial andino. 🔹 Construyó ciudades planificadas (Wari, Pikillacta, Cajamarquilla). 🔹 Creó una red de caminos y centros administrativos, modelo que luego copiarían los incas. Tiwanaku (Altiplano, cerca del lago Titicaca) 🔹 Fue un centro religioso y comercial muy importante. 🔹 Desarrolló arquitectura en piedra y agricultura con sistemas de camellones. 
 🏰 5. Periodo Intermedio Tardío (1000 – 1470 d.C.) Después del colapso de Wari, reaparecen varios reinos y señoríos regionales. Chimú (norte del Perú) 🔹 Su capital fue Chan Chan, la ciudad de adobe más grande de América. 🔹 Tenían una economía basada en la agricultura y el comercio marítimo. 🔹 Fueron conquistados por los incas hacia 1470. Otras culturas importantes: Chachapoyas (constructores de Kuelap) Chancas, Lambayeque, Ica-Chincha, entre otras. 
 👑 6. Imperio Inca (1438 – 1532 d.C.) El Tahuantinsuyo fue el punto culminante de la civilización andina. Su nombre significa “las cuatro regiones unidas”. Fundaron su capital en Cusco, el “ombligo del mundo”. Lograron integrar más de 200 pueblos y millones de personas. Construyeron maravillas como Machu Picchu, Sacsayhuamán y el Camino Inca. No conocieron la escritura, pero usaban los quipus (nudos de cuerdas) para llevar registros. Su estructura política era centralizada, pero con una gran organización agrícola, social y religiosa. 
 🌞 En resumen: La época precolombina del Perú fue un proceso de continuo desarrollo cultural que culminó con el esplendor del Imperio Inca. Cuando los españoles llegaron en 1532, encontraron un mundo complejo, tecnológicamente avanzado y profundamente espiritual.
(Respuestas de IA a 3 preguntas: Qué es Perú, cuál es su historia, época más importante.)

domingo, 17 de mayo de 2009

Adivinar la edad, hasta 63 años

Tu edad está en esta tabla?
Si     No

Todo número natural se puede expresar como una suma de potencias del 2, por ejemplo: 25 = 20 + 23 + 24 = 1 + 8 + 16.
En el sistema binario se tienen 2 cifras, 0 y 1, para representar todos los números naturales, si 1 fuera "si" y 0 "no" en 6 respuestas tenemos 26 = 64 posibles números incluido el 0 por tanto la tabla tiene 63, del 1 al 63.
En estas tablas se calcula un número natural, contestando "Si" o "No" según el número esté o no en las tablas. ¿Que te parece?

miércoles, 8 de abril de 2009

Calcular o medir

Al resolver problemas, muchas veces se nos ocurre encontrar la solución midiendo, por ejemplo: Calcular el área de un rectángulo de lados 9cm y 7cm. Dibuja el rectángulo ABCD en una hoja, como indica la figura. Divide el rectángulo en dos triángulos congruentes, trazando la diagonal DB, sobre el lado DC, dibuja un cuadrado con vértice en C, de lado igual a 4cm, verás que en el triángulo DCB se forman dos triángulos y un cuadrado. Si calculas el área de éstos, obtendrás: Triángulo inferior: 10 cm2, cuadrado: 16 cm2, triángulo superior: 6 cm2. Area del triángulo DCB = 16 cm2 + 10 cm2 + 6cm2 = 32 cm2, suma de las partes, área del triángulo ABD igual al área del triángulo DCB, o sea: 32 cm2. Area del rectángulo: 32 cm2 + 32 cm2 = 64 cm2, suma de áreas de los dos triángulos congruentes. Ahora bien, si se calcula el área del rectángulo ABCD, sería: 9 cm x 7 cm = 63 cm2. Que resulta diferente de haber hallado el área midiendo. ¿medir o calcular?

Puedes explicar por qué ocurre esto?

Coméntalo o envíame una nota a jgamarravi@gmail.com

sábado, 4 de abril de 2009

Ley de signos en la multiplicación

Algunos no entendemos el por qué de la "Ley de los signos." Para entenderlo debemos tener presente que: para todo número a: a + -a = 0. Bien, si se sabe que: a x b = b + b + b + ... + b (repetir b como sumando, "a" veces), por ejemplo: 5 x 4 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 20, entonces es fácil notar que:
  • +5 x +4 = +4 + +4 + +4 + +4 + +4 = +20. razonando: "La suma de positivos siempre será positivo", luego: + · + = +
  • +5 x -4 = -4 + -4 + -4 + -4 + -4 = -20. "La suma de negativos siempre será negativo", luego: + · - = -
  • -4 x +5 = +5 x -4 = -20 en virtud de la propiedad conmutativa de la multiplicación, entonces: - · + = -
  • Para demostrar: -5 x -4
    1. Partimos de: -5(+4 + -4) = -5 (0) = 0
    2. =-5 x +4 + -5 x -4 = 0; Prop. distributiva de la multiplicación respecto de la adición.
    3. = +4 x -5 + -5 x -4 = 0; Prop. conmutativa de la multiplicación.
    4. = -20 + -5 x -4 = 0; + · - = -
    5. Entonces -20 y -5 x -4 son opuestos, ya que la suma es 0
    6. como el opuesto de -20 es +20, debe ser: -5 x -4 = +20, es decir: - · - = +
    Esto completa la prueba de la ley de los signos. Cualquier consulta en: jgamarravi@gmail.com
  • viernes, 27 de marzo de 2009

    Un chiste no está mal ....

    Una pareja estaba jugando al golf en un campo muy distinguido, rodeado de bellísimas mansiones. En el tercer golpe, el marido le dice a la mujer: -Querida, ten cuidado al pegarle a la pelota, no sea que la mandes a una de esas casas y rompas un vidrio. Va a costar una fortuna repararlo. No alcanzó a terminar la frase cuando ella da un golpe y la pelota se va directamente contra la ventana de la mejor casa. El le reprocha: - Te dije que tuvieras cuidado. ¿Y ahora qué vamos a hacer? Ya más tranquilo el marido le dice: - Vamos a pedir disculpas y ver cuánto nos va a costar el arreglo. Van hasta la casa, golpean y desde dentro una voz responde: - Pueden entrar, la puerta está sin llave. Abren la puerta y ven todo el vidrio disperso por el piso, una botella rota cerca de la mesa y a un hombre con aspecto distinguido sentado en un sillón que les dice: -¿Ustedes son los que rompieron la ventana? -Sí... - responde el marido con timidez - y lo sentimos mucho. Queremos pagar el daño. -De ninguna manera soy yo el que debe de agradecerles. Soy un genio que estuvo preso en esa botella durante miles de años. Ustedes me liberaron. Por eso puedo concederles tres deseos: Le doy uno a cada uno y me guardo el tercero para mí. - ¡Que bien dice el marido!, Yo quiero un millón de dólares cada año, durante el resto de mí vida. - No hay problema. Es lo menos que puedo hacer por mi libertador. - Yo quiero una casa en cada país del mundo - agrega ella. - Tú deseo está realizado. - ¿Y cual es tú deseo, Genio? - pregunta intrigado el marido. Se toma unos segundos y dice el genio: - Desde que quedé preso en esa botella, hace miles de años, no tuve oportunidad de tener sexo. Mi deseo es acostarme con tu mujer porque siempre soñé hacerlo con la primera mujer que viera. - Bueno querida, nos ganamos un montón de dinero y todas esas casas. No sé qué piensas tú, pero es una sola vez. Creo que no está pidiendo mucho. La mujer asiente entusiasmada... - El tipo no está tan mal, pensó - El genio la lleva a un cuarto y pasa alrededor de tres horas con ella dándole con todo. Al finalizar, mientras se visten, el genio la mira y le pregunta: - Dime tengo curiosidad: ¿Cuántos años tiene tu marido? - Treinta y cinco - responde ella. ¿Tan mayor y todavía cree en genios? Este chiste me lo envió Patricia, por cierto muy bueno.

    miércoles, 25 de marzo de 2009

    Problemas matemáticos curiosos

    El Hombre que Calculaba, de Malba Tahan es el nombre del libro del cual he extraído estos problemas que siempre llamaron mi atención cuando era niño, si tienes dudas en la solución, coméntalas o escríbeme a jgamarravi@gmail.com, para ver las respuestas, lleva el puntero del mouse a: Respuesta:

    El Problema Del Sastre Un sastre tiene una pieza de paño de 12 metros de longitud, y todos los días corta 2 mts. ¿Al cabo de cuántos días habrá cortado completamente la pieza? Respuesta.

    El Caracol Viajero Un caracol –por asuntos particulares- desea trasladarse de una huerta a otra, vadeando el muro de separación, que tiene 5 metros de altura; trepa verticalmente por el muro recorriendo cada día 3 metros, y desciende (¡caprichos de caracol!), también verticalmente, cada noche, 2 metros, de modo que cada día avanza, en efectivo, 1 metro de su ruta. ¿En cuántos días llegará a la cima del muro? Respuesta.

    La Tarea De Una Polilla En un estante se han colocado en forma ordenada, los tres tomos de “La Divina Comedia” de Dante, que constan de 100 páginas cada uno. Una polilla empezó por taladrar la primera hoja del primer tomo y, prosiguiendo horizontalmente en el mismo sentido, dio término a su tarea con la última hoja del último tomo. ¿Cuántas hojas taladró? Respuesta.

    La Cabellera Humana Demostrar que en una ciudad de 130.000 habitantes existen, por lo menos, dos personas con igual número de cabellos. En efecto: un individuo –por cierto muy paciente y que poco tenía que hacer- contó y calculó que cada centímetro cuadrado del cuero cabelludo humano contiene, al máximo, 165 cabellos. Como la superficie referida de la cabeza humana es de unos 775 cms2, el número máximo de cabello que podrá tener una persona será 775 X 165, o sea, 127.875. podrá existir, pues, una persona con 1 cabello, otra con 2, otra con 3… , y así sucesivamente, hasta una última con el máximo de 127.875 cabellos. Como el número 130.000 es mayor que 127.875, podremos afirmar, pues, que por cada 130.000 habitantes debe repetirse un mismo número de cabellos, en otra cabeza. Si no entiendes, esta explicación puede ser válida la siguiente: "Imagina que tienes 12 jaulas y 13 palomas, entonces en una de las jaulas necesariamente tendríamos 2 palomas". El problema anterior es este mismo, solo que presentado con cabellos (127 875 jaulas, 130 000 palomas, siempre habrá una jaula con más de una paloma).

    Una Familia Numerosa Compuesta De Pocas Personas Cierta familia está constituida por: un abuelo, una abuela, un suegro, una suegra, un yerno, tres hijas, cuatro hijos, dos padres, dos madres, tres nietos, dos nietas, cuatro hermanos, tres hermanas, dos cuñados, dos maridos, dos esposas, un tío, tres sobrinos y dos sobrinas. ¿En total 40 personas? No, solamente son 10. ¿Cómo está formada esa familia? A continuación damos el cuadro genealógico:

    La Cruz De Brillantes Una señora, bastante ingenua, entrega a un joyero una cruz de brillantes (representada en la figura a), haciéndole notar que conoce el número de brillantes que contiene, puesto que contándolos a partir de uno cualquiera de los extremos superiores hasta la parte inferior de la cruz, cuenta siempre nueve; pero el joyero, poco escrupuloso, se apropia de dos de los brillantes y le devuelve la cruz modificada de modo que la ingenua señora, efectuada la verificación en la forma acostumbrada, no se da cuenta del engaño. ¿Cuál es el truco usado por el joyero? La respuesta se evidencia en la (figura b) que da una suma total de 13 brillantes en lugar de 15.

    viernes, 20 de marzo de 2009

    Fuente para convertir números a letras

    Hace tiempo escribí un programa en dbase para convertir un número, en letras (expresión escrita de la lectura del número). Se utiliza para emitir cheques por computadora, incluía los centavos, ya que solicitaba una unidad de moneda. Para probarlo y recordarlo lo he pasado a htm (página web), de manera que si se copia y se pega el código en un archivo htm (con el block de notas de windows), ejemplo: numalet.htm, se puede visualizar el resultado con un explorador de internet. Cualquier consulta escribeme a jgamarravi@gmail.com Acá dejo el código: